VECTORES- ZAMBRANO Y ZAVALA

Definición de vectores

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. 

Magnitudes Escalares

Denominamos Magnitudes Escalares a aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre otras:

Masa

Temperatura

Presión

Densidad

Magnitudes vectoriales

Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.

Vector

Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:

• Un origen o punto de aplicación: A.
• Un extremo: B.
• Una dirección: la de la recta que lo contiene.
• Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
• Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

Vectores iguales

Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección.

Vector libre

Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.

Descomponiendo en un sistema de ejes cartesianos

a+b=(axi+ayj+ azk)+(bxi+byj+ bzk)=(ax+bx)i+(ay +by)j+(az+bz)k

Propiedades

Conmutativa: a+b=b+a

Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)

Elemento Neutro: a+0=a

Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0

Procedimiento Gráfico

Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos la denominada Regla del paralelogramo, consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo, como podemos ver en el siguiente dibujo:

Otra manera de expresar la suma de manera gráfica es trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de la siguiente manera:

Hay que tener muy presente lo siguiente: vectores en la misma dirección se suman (tal y como ya hemos visto en la sección de la suma de vectores), pero vectores con sentidos opuestos se restan (tal y como se puede ver en el apartado correspondiente a la resta de vectores). A continuación tenemos un ejemplo de suma y resta de vectores.

 

Método Algebraico para la Suma de vectores
Dados tres vectores

La expresión correspondiente al vector suma  es:

o bien

siendo, por tanto,

La suma de vectores goza de las siguientes propiedades:

Conmutativa

a + b = b + a

Asociativa

(a + b) + c = a + (b + c)

Elemento neutro o vector 0

a + 0 = 0 + a = a

Elemento simétrico u opuesto a'

a + a' = a' + a = 0

a' = -a

PARA MAYOR COMPRESIÓN Y TRATAR DE RESUMIR ESTE CAPITULO LES DEJO UNAS DIAPOSITIVAS, espero que sea de su arado :)

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